Аннуитетный платёж и дифференцированный: формулы, пример и что выгоднее

Аннуитетный платёж одинаков весь срок, дифференцированный уменьшается каждый месяц. Считаем обе схемы на одном кредите: формулы, график по месяцам, разница в переплате и с какого месяца дифференцированный платёж становится меньше.

Аннуитетный платёж — одинаковая сумма каждый месяц до конца срока кредита. Дифференцированный — платёж, который в начале выше и уменьшается каждый месяц: долг гасится равными частями, а проценты начисляются на остаток. Ставка в обеих схемах одна, но переплата по аннуитету выше: долг уменьшается медленнее.

Ниже — формулы, обе схемы на одном кредите с графиком по месяцам, сколько стоит разница на коротком и длинном сроке и как самому посчитать проценты.

Коротко

	Аннуитетный	Дифференцированный
Размер платежа	одинаковый весь срок	в начале выше, потом уменьшается
Как гасится долг	в начале медленно, в конце быстро	равными частями каждый месяц
Проценты в начале срока	почти половина платежа	столько же, но долг гасится быстрее
Переплата	больше	меньше
Нагрузка в первые месяцы	ниже	выше
Как часто встречается	почти все потребительские кредиты	реже

Что такое аннуитетный платёж

Аннуитет — схема, при которой вы каждый месяц платите одну и ту же сумму. Внутри платежа меняется только состав: в начале большая часть уходит на проценты, к концу — почти всё на погашение долга.

Почему так. Проценты каждый месяц начисляются на текущий остаток долга. В начале остаток максимальный — и проценты максимальные. Платёж фиксирован, поэтому на погашение долга остаётся меньше. С каждым месяцем остаток уменьшается, проценты падают, и доля погашения растёт.

Банки выдают по аннуитету почти все потребительские кредиты: платёж предсказуем для заёмщика, а нагрузка в первые месяцы ниже, чем при дифференцированной схеме.

Что такое дифференцированный платёж

При дифференцированной схеме долг делится на равные части по числу месяцев, и каждый месяц вы гасите одну такую часть. Сверху платите проценты на остаток. Остаток каждый месяц уменьшается на одну и ту же сумму, поэтому проценты падают, а вместе с ними и весь платёж.

Первый платёж — самый большой, последний — самый маленький. Разница между ними может быть заметной: на кредите из примера ниже это 22 222 ₽ против 14 120 ₽.

Формулы

Обозначения: S — сумма кредита, n — срок в месяцах, i — месячная ставка, то есть годовая ставка, делённая на 12 и на 100. При 20 % годовых i = 20 / 12 / 100 ≈ 0,016667.

Аннуитетный платёж:

Платёж = S × i / (1 − (1 + i)^(−n))

Проценты в месяце = остаток долга × i. Погашение долга = платёж − проценты.

Дифференцированный платёж:

Часть долга = S / n — одинакова каждый месяц.

Проценты в месяце = остаток долга × i.

Платёж = S / n + остаток долга × i.

Общая переплата по дифференцированной схеме считается без таблицы: S × i × (n + 1) / 2.

Обе схемы на одном примере

Кредит 500 000 ₽ на 3 года, 36 платежей, 20 % годовых.

Аннуитетный платёж: 18 582 ₽ каждый месяц.
Дифференцированный: от 22 222 ₽ в первый месяц до 14 120 ₽ в последний.

Месяц	Аннуитет: платёж	Аннуитет: проценты	Аннуитет: остаток	Дифф.: платёж	Дифф.: проценты	Дифф.: остаток
1	18 582 ₽	8 333 ₽	489 752 ₽	22 222 ₽	8 333 ₽	486 111 ₽
2	18 582 ₽	8 163 ₽	479 332 ₽	21 991 ₽	8 102 ₽	472 222 ₽
3	18 582 ₽	7 989 ₽	468 739 ₽	21 759 ₽	7 870 ₽	458 333 ₽
12	18 582 ₽	6 290 ₽	365 095 ₽	19 676 ₽	5 787 ₽	333 333 ₽
18	18 582 ₽	5 008 ₽	286 919 ₽	18 287 ₽	4 398 ₽	250 000 ₽
24	18 582 ₽	3 593 ₽	200 593 ₽	16 898 ₽	3 009 ₽	166 667 ₽
36	18 582 ₽	305 ₽	0 ₽	14 120 ₽	231 ₽	0 ₽

Что видно в таблице:

проценты в первом месяце одинаковые — 8 333 ₽: остаток долга пока тот же;
дальше остаток при дифференцированной схеме падает быстрее, и проценты становятся меньше;
с 17-го месяца дифференцированный платёж уже меньше аннуитетного и дальше только уменьшается.

Аннуитетный и дифференцированный график на одном кредите

Почему переплата разная

На примере выше переплата по аннуитету — 168 945 ₽, по дифференцированной схеме — 154 167 ₽. Разница — 14 778 ₽.

Банк при этом не «зарабатывает на аннуитете хитростью». Ставка одна и та же, проценты в обеих схемах начисляются только на остаток. Разница в том, что при аннуитете вы дольше пользуетесь деньгами банка: долг уменьшается медленнее, и за каждый месяц, пока он больше, начисляется больше процентов.

Чем длиннее срок и больше сумма, тем заметнее разница:

Кредит	Аннуитет: платёж	Аннуитет: переплата	Дифф.: первый платёж	Дифф.: переплата	Разница
500 000 ₽, 3 года, 20 %	18 582 ₽	168 945 ₽	22 222 ₽	154 167 ₽	14 778 ₽
1 000 000 ₽, 5 лет, 20 %	26 494 ₽	589 633 ₽	33 333 ₽	508 333 ₽	81 300 ₽
3 000 000 ₽, 20 лет, 12 %	33 033 ₽	4 927 820 ₽	42 500 ₽	3 615 000 ₽	1 312 820 ₽

На трёхлетнем потребительском кредите разница — несколько процентов от переплаты. На двадцатилетнем — больше миллиона.

Почему в начале аннуитета платишь в основном проценты

В примере выше из первого платежа 18 582 ₽ на проценты уходит 8 333 ₽ — 45 %. К середине срока доля процентов падает до 27 %, а в последнем платеже — до 2 %.

Отсюда частое удивление: «плачу год, а долг почти не уменьшился». За первые 12 месяцев по аннуитету погашено 134 905 ₽ из 500 000 ₽, а на проценты ушло 88 076 ₽. По дифференцированной схеме за то же время погашено 166 667 ₽.

Практический вывод — про досрочное погашение. Самые «процентные» месяцы аннуитета — первые, поэтому досрочный взнос в начале срока экономит больше всего. Как выбрать между уменьшением срока и платежа и как подать заявление — в разборе досрочного погашения.

Доля процентов в аннуитетном платеже по месяцам

Что выбрать

Чаще всего выбирать не приходится: банк предлагает одну схему, и почти всегда это аннуитет. Но если выбор есть:

Ситуация	Что подойдёт
Доход стабильный, но без запаса на первые месяцы	аннуитет: платёж ниже на старте
Доход позволяет платить больше сейчас	дифференцированный: переплата меньше
Кредит длинный, на много лет	дифференцированный экономит заметно больше
Планируете гасить досрочно и крупно	разница сглаживается: досрочные взносы сокращают проценты в обеих схемах
Важна одинаковая сумма для планирования бюджета	аннуитет

Учтите одобрение: при дифференцированной схеме первый платёж выше, а банк оценивает, по силам ли вам платежи. Чем выше платёж, тем больше нужен доход. В примере выше разница в первый месяц — 3 640 ₽: при доходе впритык именно она может решить, одобрят ли кредит.

Как рассчитать проценты по кредиту самому

Проценты за месяц считаются от остатка долга:

Проценты за месяц = остаток долга × годовая ставка / 12 / 100.

Пример: остаток 300 000 ₽, ставка 20 % годовых. Проценты за месяц — 300 000 × 20 / 12 / 100 = 5 000 ₽.

Как посчитать всю переплату:

по аннуитету — платёж × число месяцев − сумма кредита;
по дифференцированной схеме — по формуле S × i × (n + 1) / 2.

Многие банки начисляют проценты по фактическому числу дней в месяце, а не по двенадцатой части года. Поэтому суммы в вашем графике могут на несколько рублей отличаться от расчёта по формуле — это нормально.

Не путайте ставку с полной стоимостью кредита. В ПСК входят не только проценты, но и обязательные платежи — например, страховка, если она условие выдачи. Чем ПСК отличается от ставки — в отдельном разборе.

Что банк обязан показать в графике

При заключении договора кредитор обязан сообщить вам суммы и даты платежей или порядок их определения — с разбивкой на погашение основного долга, проценты и иные платежи. Это требование закона о потребительском кредите.

Исключение — кредиты с лимитом кредитования, то есть кредитные карты: у них графика в привычном виде нет. Как устроены платежи по карте — в разборе кредитной карты.

Поэтому тип схемы проверяется за минуту: откройте график и посмотрите на колонку платежей. Одинаковые суммы — аннуитет, убывающие — дифференцированный.

Частые вопросы

Что такое аннуитетный платёж простыми словами? Одинаковая сумма, которую вы платите каждый месяц весь срок кредита. В ней есть и проценты, и погашение долга, но соотношение меняется: сначала больше процентов, потом больше погашения.

Чем аннуитетный платёж отличается от дифференцированного? Аннуитетный не меняется, дифференцированный уменьшается каждый месяц. По дифференцированной схеме переплата меньше, но в начале платить больше.

Что выгоднее — аннуитетный или дифференцированный платёж? По переплате — дифференцированный. Но аннуитет легче в первые месяцы, и на коротком кредите разница невелика: 14 778 ₽ на 500 тысяч за 3 года.

Как рассчитать аннуитетный платёж? По формуле: сумма × i / (1 − (1 + i)^(−n)), где i — месячная ставка, n — число месяцев. Для 500 000 ₽ на 36 месяцев под 20 % получается 18 582 ₽.

Как рассчитать дифференцированный платёж? Сумма кредита делится на число месяцев, и к этой части прибавляются проценты на остаток долга. Первый платёж для того же кредита — 22 222 ₽.

Почему по аннуитету долг почти не уменьшается в начале? Потому что в начале на проценты уходит почти половина платежа: проценты считаются от максимального остатка.

Можно ли поменять аннуитет на дифференцированный платёж? Только если банк согласится изменить условия договора. Обязанности предлагать дифференцированную схему у банков нет.

Какой платёж по ипотеке лучше? На длинных сроках разница в переплате велика — на 3 млн ₽ за 20 лет больше миллиона. Но дифференцированный платёж в начале выше, и на него нужен больший доход.

Что делать дальше

Откройте свой график платежей и посмотрите, какая схема у вас и сколько из ближайшего платежа уходит на проценты. Если это аннуитет и вы планируете гасить досрочно, начинайте как можно раньше. А если только выбираете кредит, сравнивайте предложения по полной стоимости, а не только по ставке.

Источники

ФЗ «О потребительском кредите (займе)» № 353-ФЗ, ст. 7, ч. 15 — кредитор при заключении договора сообщает суммы и даты платежей или порядок их определения с разбивкой на основной долг, проценты и иные платежи; не применяется к кредитам с лимитом кредитования
ФЗ № 353-ФЗ, ст. 6, ч. 4 — платежи, включаемые в полную стоимость кредита: погашение долга, проценты, а также платежи кредитору и третьим лицам, если они являются условием выдачи или влияют на условия кредита
Расчёты в статье выполнены по формулам аннуитетного и дифференцированного платежа с месячной ставкой, равной годовой, делённой на 12